题目内容
【题目】已知,曲线上任意一点满足;曲线上的点在轴的右边且到的距离与它到轴的距离的差为1.
(1)求的方程;
(2)过的直线与相交于点,直线分别与相交于点和.求的取值范围.
【答案】(1)的方程为, 的方程为.(2)
【解析】试题分析:(1)由已知,根据双曲线的定义可得,从而可得的方程,用直接法可求得的方程;(2)直线的方程为,直线与曲线联立,根据韦达定理,焦半径公式将用 表示,进而可得结果.
试题解析:(1)由题意可知点的轨迹是以为焦点, 为实轴长的双曲线的左支,故有,
∴的方程为,
设,则有,化简得,
即的方程为.
(2)设直线的方程为,
联立方程组,消去得,
设,则有,
设的斜率分别为,则有
,
∴,
,
直线的方程为,代入有,
设,则有,
∴,
同理.
∴,
∴.
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