题目内容

10．已知实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，则2x+y的最大值为$\frac{{2\sqrt{14}}}{7}$．

分析 由题意和基本不等式整体变形可得2x+y的不等式，解不等式可得．

解答 解：∵实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，
∴4x2+y2+4xy=1+xy，
∴（2x+y）2=1+$\frac{1}{2}$•2x•y≤1+$\frac{1}{2}$（$\frac{2x+y}{2}$）2，
解关于2x+y的不等式可得2x+y≤$\frac{{2\sqrt{14}}}{7}$，
故答案为：$\frac{{2\sqrt{14}}}{7}$．

点评 本题考查基本不等式以及一元二次不等式的解集，属基础题．

练习册系列答案
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20．过点（0，2b）的直线l与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2]B．（2，+∞）C．（1，2）D．（1，$\sqrt{2}$]
1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分别是SC、BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面SAC．
18．已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2\sqrt{3}+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（$θ-\frac{π}{3}$）=-3．
（1）把曲线C的参数方程化为普通方程和把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线m：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C交于A，B两点，与直线l交于Q点，记线段AB的中点为P，求|OP|•|OQ|（O为坐标原点）的值．
5．已知全集U=R，集合A={x|（$\frac{1}{2}$）x≤1，B={x|x2-6x+8≤0}，则A∩B为（　　）
A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}
15．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$
2．已知函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数$g（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，x∈[0，9]的值域为集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m-1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．
19．如图，已知点P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=3，PD=$\sqrt{7}$，求正方形ABCD的面积．
20．若3a2-5b＜0，则方程x5+2ax3+2bx+4c=0（　　）
A．无实根B．有唯一实根C．有三个不同实根D．有五个不同实根

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