题目内容
20．若3a2-5b＜0，则方程x5+2ax3+2bx+4c=0（ ）| A． | 无实根 | B． | 有唯一实根 | C． | 有三个不同实根 | D． | 有五个不同实根 |
分析 构造函数f（x）=x5+2ax3+2bx+4c，求函数的导数，研究函数的单调性，利用函数单调性和函数零点之间的关系进行判断即可．
解答 解：设f（x）=x5+2ax3+2bx+4c，
则f′（x）=5x4+6ax2+2b=5（x2）2+6a（x2）+3b，
则判别式△=36a2-4×5×3b=12（3a2-5b）＜0，
∴f′（x）=0无实根，即f′（x）＞0恒成立，即函数f（x）单调递增，
∵$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=-∞，$\underset{lim}{x→+∞}$f（x）=+∞，
则函数f（x）在（-∞，+∞）上有唯一的零点，
即方程f（x）=0有唯一实根，
故选：B
点评 本题主要考查根的个数的判断，构造函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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