题目内容
19．如图，已知点P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=3，PD=$\sqrt{7}$，求正方形ABCD的面积．
分析 由余弦定理得7=1+AD2-2ADcos∠PAD，9=1+AB2-2ABcos∠PAB．再由∠PAD+∠PAB=90°，能求出正方形ABCD的面积．
解答 解：∵点P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=3，PD=$\sqrt{7}$，
∴由余弦定理，得PD2=PA2+AD2-2AP•AD•cos∠PAD，
∴7=1+AD2-2ADcos∠PAD，
同理，9=1+AB2-2ABcos∠PAB．
又∵∠PAD+∠PAB=90°，
∴cos2∠PAD+cos2∠PAB=1，
∴正方形ABCD的面积AD2=8-$\sqrt{14}$．
点评 本题考查正方形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．
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