Question

13．已知Z是复数，|Z-2+i|=$\sqrt{3}$，则|z|的取值范围[$\sqrt{5}-\sqrt{3}$，$\sqrt{5}+\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，数形结合得答案．

解答 解：|Z-2+i|=$\sqrt{3}$的几何意义为复平面内动点Z到定点P（2，-1）的距离为$\sqrt{3}$的轨迹，
如图：

∵|OP|=$\sqrt{5}$，
∴|z|的最小值为$\sqrt{5}-\sqrt{3}$，最大值为$\sqrt{5}+\sqrt{3}$．
取值范围为[$\sqrt{5}-\sqrt{3}$，$\sqrt{5}+\sqrt{3}$]．
故答案为：[$\sqrt{5}-\sqrt{3}$，$\sqrt{5}+\sqrt{3}$]．

点评 题考查复数模的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．