题目内容

2．设集合M={x|x2=x}，N={x|log2x≤0}，则M∪N=[0，1]．

分析 求出M中方程的解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的并集即可．

解答 解：由M中方程变形得：x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，即M={0，1}，
由N中不等式变形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，
∴N=（0，1]，
则M∪N=[0，1]，
故答案为：[0，1]

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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12．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，M、N分别为线段BC、CD上的点，且满足$\frac{1}{C{M}^{2}}$$+\frac{1}{C{N}^{2}}$=1，若$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AM}$+y$\overrightarrow{AN}$，则x+y的最小值为$\frac{5}{4}$．
13．设函数f（x）=x2+ax+3．
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范囤；
（3）设不等式f（x）≥a对于满足1≤a≤3的一切a的取值都成立，求x的取值范围．
10．若tanα=1，则sin2α-cos2α的值为（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$
17．某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测．检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂．现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如表：
得分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
甲5103411
乙812319
（Ⅰ）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元．在（Ⅰ）的前提下：
（1）记X为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率．
7．已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，$\frac{π}{3}$]单调递增，则实数ω的最大值为$\frac{3}{2}$．
14．若复数z1=3+4i，z2=1-2i，其中i是虚数单位，则复数$\frac{{|{z_1}|}}{i}+\overline{z_2}$的虚部为-3．
11．设tanα=2，求$\frac{sinα-3cosα}{5cosα+7sinα}$的值．
12．已知函数数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，x∈R，且f（α）=-$\frac{1}{2}$，f（β）=$\frac{1}{2}$，若|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，则函数的单调递增区为（　　）
A．[-$\frac{π}{2}$+2kπ，π+2kπ]，k∈ZB．[-$\frac{π}{2}$+3kπ，π+3kπ]，k∈Z
C．[π+2kπ，$\frac{5}{2}$π+2kπ]，k∈ZD．[π+3kπ，$\frac{5}{2}$π+3kπ]，k∈Z

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