题目内容
12．已知集合A={x||x-a|＜1}，B={x|1＜x＜4}，则A∪B=B，则实数a的取值范围是（ ）| A． | [2，3] | B． | （2，3） | C． | [0，5] | D． | （0，5） |
分析 解不等式求出集合A，结合A∪B=B，可得A⊆B，进而得到实数a的取值范围．
解答 解：∵集合A={x||x-a|＜1}=（a-1，a+1），
B={x|1＜x＜4}=（1，4），
若A∪B=B，则A⊆B，
则a-1≥1，且a+1≤4，
解得：a∈[2，3]，
故选：A．
点评 本题考查的知识点是集合的包含关系的判断与应用，集合的并集运算，绝对值不等式的解法，难度中档．
练习册系列答案
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