题目内容

1．解不等式|3x-6|-|x-4|＜2．

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|3x-6|-|x-4|＜2，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{6-3x-（4-x）＜2}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{2≤x≤4}\\{3x-6-（4-x）＜2}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞4}\\{3x-6-（x-4）＜2}\end{array}\right.$③．
解①求得0＜x＜2，解②求得2≤x＜3，解③求得x无解，
综上可得，原不等式的解集为（0，3）．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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A．4B．8C．16D．32
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A．0B．1C．2D．3
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