题目内容
12．已知Sn=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|，n∈N*，则Sn的最小值为112．分析 所求的式子共计55项，根据绝对值的意义，当n=7时，Sn最小，从而求得Sn的最小值．
解答 解：由于Sn=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|=|n-1|+（|n-2|+|n+2|）+（|n-3|+|n+3|+|n+3|）+（|n+10|+…+|n-10|），
共计55项的和，
根据绝对值的意义，当n从1到10取值时，n在中间取值时，Sn最小．
从|n-1|到最后一个|n-6|，共计21项，从|n-8|到|n-10|，共计27项，而|n-7|共计有7项，
故当n=7时，Sn最小为 6+2×5+3×4+4×3+5×2+6×1+0+8×1+9×2+10×3=112．
点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
3．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1，x≤-2}\\{{x^2}+2x，-2＜x＜2}\\{2x-1，x≥2}\end{array}}\right.$，若f（a）=3，则a等于（ ）
| A． | 1 | B． | 1或2 | C． | 2 | D． | 3 |
4．
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．
从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2．
表1：
表2：
先确定x、y，再完成频率分布直方图，并估计该工厂工人的生产能力的平均数．
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2．
表1：
| 生产能 力分组 | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
| 生产能 力分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人数 | 6 | y | 36 | 18 |