Question

9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当-2≤x≤-1时，f（x）=-（x+1）²，当-1＜x＜2时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由f（x+2）=-f（x）求出函数的周期，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．然后求解表达式的值．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），
∴T=4，
∵当-2≤x≤-1时，f（x）=-（x+1）²，当-1＜x＜2时，f（x）=x，
∴f（1）=1，
f（2）=f（-2）=-1，
f（3）=f（-1）=0，
f（4）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503×0+f（1）+f（2）+f（3）=0．
故选：A．

点评 本题考查函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．