Question

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

x= 5 cosφ+2 y= 5 sinφ-1

（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=

π

4

与圆C的交点为O，与直线：ρ（sinθ+cosθ）=3的交点为N，求线段MN的长．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）首先，将圆的参数方程化为普通方程，然后，再化为极坐标方程；
（2）首先，将给定的直线的极坐标方程化为鹅鹅鹅直角坐标方程，然后，利用联立方程组求解点M、N的坐标，然后求解其长度即可．

解答： 解：（1）由圆C的参数方程

x= 5 cosφ+2 y= 5 sinφ-1

（φ为参数），得
（x-2）²+（y+1）²=5，
∴x²+y²-4x+2y=0，
∴ρ²-4ρcosθ+2ρsinθ=0，
（2）∵直线：ρ（sinθ+cosθ）=3，
∴x+y-3=0，
∵射线OM：θ=

π

4

，
∴x-y=0，（x≥0），
联立方程组

x-y=0 x2+y2-4x+2y=0

，得

x=1 y=1

，
∴M（1，1），
联立方程组

x-y=0 x+y-3=0

，得

x= 3 2 y= 3 2

，
∴N（

3

2

，

3

2

），
∴|MN|=

( 3 2 -1)2+( 3 2 -1)2

=

2

2

．

点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的极坐标方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．