题目内容
设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
（1）求证：
-
=
；
（2）比较3x，4y，6z的大小．
（1）求证：
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2y |
（2）比较3x，4y，6z的大小．
考点：不等式比较大小,有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由于x，y，z∈R+，且3x=4y=6z=k＞1，可得x=
，y=
，z=
．即可证明；
（2）由于3x=
，4y=
，6z=
．lgk＞0，可得
=
＞
=
＞
＞1，即可得出．
| lgk |
| lg3 |
| lgk |
| lg4 |
| lgk |
| lg6 |
（2）由于3x=
| lgk | |||
lg
|
| lgk | ||
lg
|
| lgk | |||
lg
|
| 3 | 3 |
| 6 | 9 |
| 6 | 8 |
| 2 |
| 6 | 6 |
解答：
（1）证明：∵x，y，z∈R+，且3x=4y=6z=k＞1，
∴x=
，y=
，z=
．
∴
-
=
-
=
，
=
=
．
∴
-
=
．
（2）解：3x=
=
，
4y=
=
6z=
=
．
∵k＞1，∴lgk＞0，
∵
=
＞
=
＞
＞1，
∴3x＜4y＜6z．
∴x=
| lgk |
| lg3 |
| lgk |
| lg4 |
| lgk |
| lg6 |
∴
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
| lg6 |
| lgk |
| lg3 |
| lgk |
| lg2 |
| lgk |
| 1 |
| 2y |
| lg4 |
| 2lgk |
| lg2 |
| lgk |
∴
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2y |
（2）解：3x=
| 3lgk |
| lg3 |
| lgk | |||
lg
|
4y=
| 4lgk |
| lg4 |
| lgk | ||
lg
|
6z=
| 6lgk |
| lg6 |
| lgk | |||
lg
|
∵k＞1，∴lgk＞0，
∵
| 3 | 3 |
| 6 | 9 |
| 6 | 8 |
| 2 |
| 6 | 6 |
∴3x＜4y＜6z．
点评：本题考查了指数式与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
| C、5 | ||
| D、25 |
下列命题正确的是（ ）
| A、棱柱的底面一定是平行四边形 |
| B、棱锥的底面一定是三角形 |
| C、棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 |
| D、棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 |