题目内容
求与圆A：（x-5）2+y2=49和圆B：（x+5）2+y2=1都外切的圆心P的轨迹方程．
考点：圆与圆的位置关系及其判定
专题：计算题,直线与圆
分析：由题意求出P到定点A、B的距离差是一个定值，在利用双曲线的定义求出轨迹方程．
解答：
解：设所求圆P的半径为R，
∵与圆A：（x-5）2+y2=49和圆B：（x+5）2+y2=1都外切
∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|-|PB|=6，
∴由双曲线的定义知，圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的左支，
∴a=3，c=5；∴b=4；圆心P的轨迹方程为
-
=1（x＜0）．
∵与圆A：（x-5）2+y2=49和圆B：（x+5）2+y2=1都外切
∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|-|PB|=6，
∴由双曲线的定义知，圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的左支，
∴a=3，c=5；∴b=4；圆心P的轨迹方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
点评：本题考查了两圆外切的定义和双曲线的定义，重点是利用圆锥曲线的定义求轨迹方程得方法，注意取值范围．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆的短轴长为4
，它的一个焦点是（2
，0），则该椭圆的标准方程是（ ）
| 5 |
| 15 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|