题目内容
已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为
+
=1，双曲线C2的方程为
-
=1，C1与C2的离心率之积为
，则C2的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 4 |
| A、x±2y=0 |
| B、2x±y=0 |
| C、x±4y=0 |
| D、4x±y=0 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用椭圆和双曲线的离心率公式，由离心率之积，求得a=2b，再由渐近线方程即可得到．
解答：
解：设椭圆C1：
+
=1的离心率为e1，则e1=
，
设双曲线C2：
-
=1的离心率为e2，则e2=
，
由C1与C2的离心率之积为
，
即有e1e2=
，
即
=
，
化简可得
=
，
则C2的渐近线方程为y=±
x，
即为y=±
x．
故选：A．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| a |
设双曲线C2：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| a |
由C1与C2的离心率之积为
| ||
| 4 |
即有e1e2=
| ||
| 4 |
即
| ||
| a2 |
| ||
| 4 |
化简可得
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
则C2的渐近线方程为y=±
| b |
| a |
即为y=±
| 1 |
| 2 |
故选：A．
点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，运用离心率公式和a，b，c的关系是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，P是双曲线| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、（0，a） |
| B、（0，b） |
| C、（b，a） |
| D、（0，c） |
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右焦点为F2（2
，0），点A1，A2分别为左、右顶点，点P为此双曲线在第一象限内的点，设tan∠PA1A2+tan∠PA2F2=m，则有（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 2 |
| A、m＜2 | B、m≤2 |
| C、m＞2 | D、m≥2 |
若直线l过点P（1，1）与双曲线x2-
=1只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
| y2 |
| 4 |
| A、4条 | B、3条 | C、2条 | D、1条 |
在区间[0，1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于
的概率为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|