题目内容

设a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，b=
2tan13°
1+tan213°
，c=
1-cos50°
2
，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为
 
．
考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．
解答： 解：cos61°•cos127°+cos29°•cos37°=-sin29°•sin37°+cos29°•cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，
2tan?13?
1+tan?213?
=
2
sin?13?
cos?13?
sin?13?+cos?13?
cos?213?
=2sin?13?cos?13?=sin?26?
1-cos50°
2
=
1-1+2sin225°
2
=
sin225°
=sin25°．
∵sin24°＜sin25°＜sin26°，
∴a＜c＜b，
故答案为：a＜c＜b．
点评：本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其右顶点A（2，0），离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），且
MA
•
NA
=0．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．
（选做题）已知PD⊥正方形ABCD所在平面，PD=AD=1，则点C到平面PAB的距离d=
 
．
已知向量
OA
=(3，2)，
OB
=(-2，9)，O是坐标原点，则△OAB的面积为
 
．
某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有
 
．
已知f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=2，f（3）=3，那么f（12）=
 
．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的一个动点，当
PD
•
PA
取得最小值时，
CP
PD
的值为
 
．
已知α为第二象限角，cosα=-
1
3
，则tan(α-
π
4
)=
 
．
已知直线y=x-l与抛物线y2=4x交于A，B两点，则|AB|等于（　　）
A、4
2
B、6
C、7
D、8

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