Question

16．若α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），cos（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin（$\frac{α}{2}$-β）=-$\frac{1}{2}$，则cos（α+β）的值等于-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意可得 α-$\frac{β}{2}$=±$\frac{π}{6}$，$\frac{α}{2}$-β=-$\frac{π}{6}$，由此求得α+β的值，可得cos（α+β）的值．

解答 解：∵α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），cos（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin（$\frac{α}{2}$-β）=-$\frac{1}{2}$，
∴α-$\frac{β}{2}$=±$\frac{π}{6}$，$\frac{α}{2}$-β=-$\frac{π}{6}$，∴α=β=$\frac{π}{3}$ 或α+β=0（舍去）．
∴cos（α+β）=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查两角和差的三角函数，根据特殊角的三角函数的值求角，属于基础题．