题目内容
【题目】(本题共12分）已知函数
.
(1)求函数
的极值点;
(2)若f(x)≥x2+1在(0,2)上恒成立,求实数t的取值范围.
【答案】（1）当t≥0时,f(x)没有极值点；当t<0时,f(x)的极小值点为x=ln(-t),没有极大值点.
（2）
【解析】试题分析：
(1)首先对函数
求导，考虑到导函数含有参数
，对参数
大于等于0,和小于0两种情况进行讨论。
(2)恒成立问题,首先利用参数分离，得到
，再令
，原问题转化为
，从而求出参数
的范围。
试题解析：
（1）
， 
①当
时， 
， 
在R上单调递增，所以没有极值点。
②当
时，令
，解得
，当
时， 
， 
单调递减，当
时， 
， 
单调递增，所以
为极小值点，没有极大值。
（2）
在
上恒成立
在
上恒成立
等价于： 
，令
令
，得
，当
时， 
， 
单调递减，当
时， 
， 
单调递增，所以
，
所以
的取值范围
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