Question

【题目】下列命题中正确的是（ ）
A. 的最小值是2
B. 的最小值是2
C. 的最小值是
D. 的最大值是

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当x＞0时， ≥2 =2，其最小值是2；
当x=0时， 不存在；
当x＜0时， =﹣（﹣x﹣ ）≤﹣2 =﹣2，其最大值是﹣2．
故A不成立；
设y=x+ ，则y′=1﹣ ，当x＞1时，y′＞0，
∴y=x+ 在（1，+∞）内是增函数．
∵y= = + ， ，
∴y= = + ≥ + = ，
∴y= 的最小值是 ，故B不正确．
∵y= = ， ，
∴y= = ≥2+ = ，
∴y= 的最小值是 ，故C正确；
当x＞0时， ≤2﹣2 =2﹣4 ，其最大值是 ；
当x=0时， 不存在；
x＜0时， =2+4 ，其最小值是2+4 ，故D不成立．
故选C．
【考点精析】利用基本不等式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．