Question

【题目】设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（ ）
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数 与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，
函数 上的点 到直线y=x的距离为 ，
设g（x）= （x＞0），则 ，
由 ≥0可得x≥ln2，
由 ＜0可得0＜x＜ln2，
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，
∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，
，
由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为 ．
故选B．
由于函数 与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数 上的点 到直线y=x的距离为 的最小值，
设g（x）= ，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．