题目内容

8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a9+a13=8-ka11，S21=21，则k=6．

分析 由等差数列的性质可得：S21=21=$\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}$=$\frac{21（{a}_{9}+{a}_{13}）}{2}$=21a11，又a9+a13=8-ka11，解出即可得出．

解答 解：由等差数列的性质可得：S21=21=$\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}$=$\frac{21（{a}_{9}+{a}_{13}）}{2}$=21a11，
∴a9+a13=8-ka11=2，a11=1
∴ka11=6，解得k=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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C．A=Z，B=Q，f：x→$\frac{3}{x}$D．A=N+，B=R，f：x→x的平方根
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（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：$f（{x_1}）+f（{x_2}）≥\frac{x+1}{x}•[{f（x）-x+1}]$．

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