Question

13．已知cosθ=-$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（θ+$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得sinθ，代入两角和的正弦公式计算可得．

解答 解：∵cosθ=-$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{4}{5}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{3}$）=sinθcos$\frac{π}{3}$+cosθsin$\frac{π}{3}$
=$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}$+（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

点评 本题考查两角和与差的正弦函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．