Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1且焦距是实轴长的2倍，有个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，求该双曲线的标准方程式．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，再由已知得到实轴长和焦距的关系，求得实半轴长，结合隐含条件求得b，则双曲线标准方程可求．

解答： 解：由抛物线y²=4x可得其焦点坐标为F（1，0），
∵双曲线有个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，
∴有双曲线的右焦点为（1，0），
即c=1，
又焦距是实轴长的2倍，则2c=4a，∴a=

c

2

=

1

2

，
则b2=c2-a2=1-

1

4

=

3

4

．
∴双曲线方程为

x2

1 4

-

y2

3 4

=1，即4x2-

4

3

y2=1．

点评：本题考查了双曲线与抛物线的简单几何性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．