Question

“光盘行动”倡导厉行节约反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物．为调查某地区响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区[10，60]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

分组	頻数	频率	“光盘族”占本组的比例
[10，20﹚	150	0.15	30%
[20，30﹚	200	y	45%
[30，40﹚	300	0.3	50%
[40，50﹚	x	0.2	55%
[50，60﹚	150	0.15	50%

（Ⅰ）求x，y，n的值，并估计本社区[10，60]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；
（Ⅱ）从年龄段在[20，30）与[30，40）的“光盘族”中，采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求2名领队的年龄之和X的分布列和数学期望（假定每人年龄段的中间值计算）．

Answer 1

考点：频率分布直方图,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据各小组的频率和为1，求出y的值，根据样本容量与频率、频数的关系求出n、x的值，计算“光盘族”人数所占的比例即可；
（Ⅱ）求出年龄段在[20，30）与[30，40）的“光盘族”人数，用分层抽样法抽取的人数，得出X的可能值，求出概率，写出分布列与期望．

解答： 解：（Ⅰ）根据各小组的频率和为1，得；
0.15+y+0.3+0.2+0.15=1，
∴y=0.2；
∴n=150÷0.15=1000，
x=1000×0.2=200，
又∵150×30%+200×45%+300×50%+200×55%+150×50%=470，
∴470÷1000=0.47，
∴估计本社区[10，60]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例为47%；
（Ⅱ）年龄段在[20，30）的“光盘族”有90人，在[30，40）的“光盘族”有150人，
采用分层抽样法从中抽取8人，在[20，30）的应抽8×

90

90+150

=3人，在[30，40）的应抽5人，
从这8人中选取2人作为领队，则这2名领队的年龄之和X的可能值为50、60、70；
∴P（X=50）=

C 2 3

C 2 8

=

3

28

，
P（X=60）=

C 1 3 C 1 5

C 2 8

=

15

28

，
P（X=70）=

C 2 5

C 2 8

=

10

28

；
∴X的分布列为：

X	50	60	70
P（X）	3 28	15 28	10 28

∴X的数学期望是EX=50×

3

28

+60×

15

28

+70×

10

28

=62.5（假定按每人年龄段的中间值计算）．

点评：本题考查了频率分布表与离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础性题目．