Question

8．已知i为虚数单位，复数z满足1+i=z（-1+i），则复数z²⁰¹⁷=-i．

Answer 1

分析 把已知等式变形，由复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由虚数单位i得性质求值．

解答 解：由1+i=z（-1+i），得$z=\frac{1+i}{-1+i}=\frac{（1+i）（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}=\frac{-2i}{2}=-i$，
∴z²⁰¹⁷=（-i）²⁰¹⁷=-（i⁴）⁵⁰⁴•i=-i．
故答案为：-i．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i得运算性质，是基础题．