Question

16．下列命题中：
 ①复数z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的必要不充分条件是a=0
 ②若m＞0，则方程x²-x+m=0有实根
 ③命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＞0”
 ④原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是偶数
是真命题的是④．

Answer 1

分析 根据得数的定义，可判断①；根据根的个数与△的关系，可判断②；写出原命题的否定，可判断③；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断④

解答 解：①复数z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的必要不充分条件是a=0，且b≠0，故错误；
②若m＞$\frac{1}{4}$，则方程x²-x+m=0无实根，故错误；
③命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，故错误；
④原命题和逆否命题真假性相同、逆命题和否命题真假性相同，故真命题的个数是偶数，故正确；
故答案为：④．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档．