Question

13．等体积的球和正方体的表面积S_球与S_正方体的大小关系是（　　）

• A． S_正方体＞S_球
• B． S_正方体＜S_球
• C． S_正方体=S_球
• D． 无法确定

Answer 1

分析 设出体积相等的球和正方体的体积，求出球的半径，正方体的棱长，再求它们的表面积，比较大小即可．

解答 解：设体积相等的球和正方体的体积为V，球的半径为r，正方体的棱长为a，
$\frac{4}{3}π{r}^{3}=V，r=\root{3}{\frac{3V}{4π}}$，${a}^{3}=V，a=\root{3}{V}$，
正方体的表面积为：6a²=6${V}^{\frac{2}{3}}$，球的表面积：4πr²=（4π）${\;}^{\frac{1}{3}}$×3${\;}^{\frac{2}{3}}$×${V}^{\frac{2}{3}}$，
∵因为6＞（4$π）^{\frac{1}{3}}$${\;}^{\frac{1}{3}}$×${3}^{\frac{2}{3}}$，所以S_球＜S_正方体，
故选：A．

点评 本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，数值大小比较，是基础题．