Question

已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为

1

3

，则体积较小的圆锥与球的体积之比为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设体积较小者的高为h，体积较大者的高为3h，圆锥的底面半径为r，则r²=h•3h，可得r=

3

h，即可求出体积较小的圆锥与球的体积之比．

解答： 解：设体积较小者的高为h，体积较大者的高为3h，圆锥的底面半径为r，则r²=h•3h，
∴r=

3

h，
∴体积较小的圆锥与球的体积之比为

1

3

πr2h：

4

3

π•(2h)3=

3

8

．
故答案为：

3

8

．

点评：本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．