Question

设a，b，c为实数，且4a-4b+c＞0，a+2b+c＜0，16a-8b+c＜0，则（　　）

• A、b²＜ac且a＞0
• B、b²＞ac且a＜0
• C、b²＞ac且a＞0
• D、b²＜ac且a＜0

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：本题可以利用不等式的特点，构造二次函数f（x）=ax²+2bx+c（a≠0），则根据条件确定函数的特点，得到本题的结论．

解答： 解：设f（x）=ax²+2bx+c（a≠0），
则当x=-2时，f（-2）=4a-4b+c＞0，
当x=1时，f（1）=a+2b+c＜0．
∴方程ax²+2bx+c=0有两个不同的根，
∴△=4b²-4ac＞0，即b²＞ac．
又∵当x=-4时，f（-4）=16a-8b+c＜0，
∴抛物线开口向下，
∴a＜0．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质，还考查了数学建模的数学思想方法构造二次函数，本题有一定的思维难度，属于难题．