Question

已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？面积是多少？

Answer 1

考点：扇形面积公式,弧长公式

专题：空间位置关系与距离

分析：设扇形的圆心角，利用弧长公式得到弧长，代入题中条件，求出圆心角的弧度数，再化为度数，利用扇形的面积公式求扇形的面积．

解答： 解：设扇形的圆心角是θ，因为扇形的弧长是Rθ，
所以扇形的周长是2R+Rθ．依题意，得2R+Rθ=2πR，
∴扇形的圆心角是θ=2π-2；
∴扇形的面积为S=

1

2

R²θ=

1

2

（2π-2）R²=（π-1）R²．

点评：本题考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，属于基础题．