已知P是正方体ABCDA1B1C1D1棱DD1上任意一点.则在正方体的12条棱中.与平面ABP平行的直线是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知P是正方体ABCDA1B1C1D1棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的直线是____________．

DC、D1C1、A1B1

【解析】DC、D1C1、A1B1均平行于直线AB，依据直线与平面平行判定定理，均可证明它们平行于平面ABP.

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我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是________．(填序号)

①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；

②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；

③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；

④对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直．

α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命题“α∩β＝a，bγ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填序号)．

如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证：

(1)BF∥HD1；

(2)EG∥平面BB1D1D.

若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则下列命题中假命题的是________．(填序号)

①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行；

②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直；

③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交；

④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面．

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：

(1)C1、O、M三点共线；

(2)E、C、D1、F四点共面．

设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记bn＝，n∈N*，其中c为实数．

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.

在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项an＝________．

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