Question

1．若f（x）是定义在R上的可导函数，且对任意x∈R，满足f（x）+f'（x）＞0，则对任意实数a，b（　　）

• A． a＞b?e^af（b）＞e^bf（a）
• B． a＞b?e^af（b）＜e^bf（a）
• C． a＞b?e^af（a）＜e^bf（b）
• D． a＞b?e^af（a）＞e^bf（b）

Answer 1

分析 根据条件构造函数令g（x）=e^xf（x），由求导公式和法则求出g′（x），根据条件判断出g′（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，利用g（x）的单调性可求出．

解答 解：由题意令g（x）=e^xf（x），
则g′（x）=e^x[f（x）+f'（x）]
∵f（x）+f'（x）＞0，
∴g′（x）＞0，
即g（x）在R上是单调递增，
①若a＞b，
∴g（a）＞g（b），
∴e^af（a）＞e^bf（b），
②若e^af（a）＞e^bf（b），
∴g（a）＞g（b），
∴a＞b
∴a＞b?e^af（a）＞e^bf（b）
故选：D

点评 本题主要考查导数与函数的单调性关系，以及利用条件构造函数，考查学生的解题构造能力和转化思想．