Question

6．已知过曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3sinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为$\frac{π}{2}$，则P点坐标是（　　）

• A． （0，3）
• B． $（-\frac{12}{5}，-\frac{12}{5}）$
• C． （-3，0）
• D． $（\frac{12}{5}，\frac{12}{5}）$

Answer 1

分析 先求出该曲线的普通方程为x²+y²=9（x≥0），由点P与原点O的直线PO的倾斜角为$\frac{π}{2}$，能求出P点坐标．

解答 解：曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3sinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ≤π）消去数得：
该曲线的普通方程为x²+y²=9（x≥0），
设P（3sinθ，3cosθ），
∵点P与原点O的直线PO的倾斜角为$\frac{π}{2}$，
∴P（0，3）．
故选：A．

点评 本题考查点的坐标的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．