Question

(本小题满分16分)已知
（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程；
（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

(1).  (2) .
(3) 的取值范围是.

(I)由题意可知的解集为,所以是方程的两个根，再根据韦达定理可求出a的值.从而g(x)的解析式确定.
(II)由（I）得可求出,即点P处切线的斜率，再写出点斜式方程，转化为一般式即可.
（III）解本小题的关键此不等式就是对上恒成立,即对上恒成立,
然后再构造函数,利用导数求其最大值即可.
(1) 由题意的解集是
即的两根分别是.
将或代入方程得.
.                         …………5分
(2)由(Ⅰ)知：，，
点处的切线斜率，             
函数y=的图像在点处的切线方程为：
，即.             …………10分
(3) ，
即：对上恒成立       
可得对上恒成立
设,    则  
令,得(舍)
当时,;当时,
当时,取得最大值, =-2      .
的取值范围是.                …………16分