Question

设函数。
???（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
???（2）求函数的极值点。

Answer 1

（1）。
（2）综上可知，时，在上有唯一的极小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用
（1）因为，若函数是定义域上的单调函数，则只能在上恒成立，，那么运用分离参数的思想得到范围。
（2）有（1）知当时，的点是导数不变号的点，然后对于参数a分类讨论得到函数单调性和极值。
（1），若函数是定义域上的单调函数，则只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，则函数图象的对称轴方程是，故只要恒成立，即只要。
（2）有（1）知当时，的点是导数不变号的点，
故时，函数无极值点；
当时，的根是，
若，，此时，，且在上，
在上，故函数有唯一的极小值点；（7分）
当时，，此时，
在都大于，在上小于 ，
此时有一个极大值点和一个极小值点．（11分）
综上可知，时，在上有唯一的极小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。