题目内容

20．若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，σ2），若P（Y＞3）=0.1587，则P（Y＜0）=（　　）
A．0.0013B．0.0228C．0.1587D．0.5

分析 根据3σ原则，即可得出结论．

解答 解：∵P（Y＞3）=0.1587，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，
∴P（Y＜0）=$\frac{1}{2}$（1-0.9544）=0.0228，
故选B．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，短轴长为2$\sqrt{2}$，右焦点为F．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l过点M（3，t）且与椭圆C有且仅有一个公共点P，过点P作直线PF交椭圆于另一个点Q．
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②求△PQM面积的最小值．
11．在平面直角坐标系XOY中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosα}\\{y=1+3sinα}\end{array}\right.$（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$
（1）求C的普通方程和l的倾斜角；
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8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{xlnx，x＞0}\end{array}\right.$，则f（f（-e））=2e2．
15．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，a∈R．
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12．已知复数z1=3+4i，z2=t-i，且z1•$\overline{{z}_{2}}$是实数，则实数t=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{3}{4}$
9．已知数列{an}为等差数列，且a1=5，a2=9，数列{bn}的前n项和Sn=$\frac{2}{3}$bn+$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an|bn|，求数列{cn}的前n项的和Tn．
10．已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆$\frac{{y}^{2}}{m}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=1的一个焦点重合，则m=（　　）
A．1B．2C．3D．$\frac{9}{4}$

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