Question

12．已知复数z₁=3+4i，z₂=t-i，且z₁•$\overline{{z}_{2}}$是实数，则实数t=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{4}{3}$
• D． -$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由z₂=t-i，求出$\overline{{z}_{2}}=t+i$，然后代入z₁•$\overline{{z}_{2}}$，利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据已知条件即可求出实数t的值．

解答 解：∵复数z₁=3+4i，z₂=t-i，∴$\overline{{z}_{2}}=t+i$．
z₁•$\overline{{z}_{2}}$=（3+4i）•（t+i）=3t-4+（4t+3）i是实数，
∴4t+3=0，即t=$-\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．