Question

设：P：指数函数y=a^x在x∈R内单调递减；Q：a＞

1

2

．如果P为真，Q为假，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：利用指数函数的单调性求出命题命题P为真命题的a的取值范围，P为真，Q为假，求交集．

解答： 解：当0＜a＜1时，指数函数y=a^x在R内单调递减，反之亦然；
∴P为真时，0＜a＜1，
∵Q为假，
∴a≤

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．
由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈（0，1）∩(-∞，

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2

]，
即a∈(0，

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]．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了指数函数的单调性，属于基础题