Question

9．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，则下列向量中与$\overrightarrow{{B}_{1}M}$相等的向量是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• D． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则与平行四边形法则即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}+\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$，
故选：C．

点评 本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．