已知函数f(x)=$\frac{2x}{{{x^2}+1}}$.则下列说法正确的是( )A．函数f上有最小值B．函数f上没有最大值C．函数f(x)在R上没有极小值D．函数f(x)在R上有极大值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知函数f（x）=$\frac{2x}{{{x^2}+1}}$，则下列说法正确的是（　　）

	A．	函数f（x）在（0，+∞）上有最小值		B．	函数f（x）在（0，+∞）上没有最大值
	C．	函数f（x）在R上没有极小值		D．	函数f（x）在R上有极大值

分析求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答解：f′（x）=$\frac{-{2x}^{2}+2}{{{（x}^{2}+1）}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜-1，
故f（x）在（-∞，-1）递减，在（-1，1）递增，在（1，+∞）递减，
故f（x）在R有极大值，
故选：D．

点评本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，是一道基础题．

练习册系列答案

授之以渔中考复习方案系列答案

	A．	“x＞2”是“x²-2x＞0”成立的必要条件
	B．	命题“若x²=1，则x=1”的逆否命题为假命题
	C．	命题“p：?x∈R，x²≥0”的否定形式为“￢p：?x₀∈R，x₀²≥0”
	D．	．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，则“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”是“$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow 0$”的充要条件