Question

9．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20mD．现测得，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，求塔高AB．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和为180°得∠CBD=180°-75°-60°=45°，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答 解：在△BCD中，∠CBD=180°-75°-60°=45°（2分）
由正弦定理得BC=$\frac{20sin60°}{sin45°}$=10$\sqrt{6}$，（8分）
在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=10$\sqrt{2}$．   （12分）

点评 本题以实际问题为载体，主要考查了解三角形的实际应用．正弦定理、余弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆．