题目内容
在扇形AOB中，∠AOB=120°，P是
上的一个动点，若
=x
+y
，求
+
的最小值．
 |
| AB |
| OP |
| OA |
| OB |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
考点：基本不等式,平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由P是
上的一个动点，
=x
+y
，可知：0≤x≤1，0≤y≤1．因此当x=y=1时，
+
取得最小值．
|
| AB |
| OP |
| OA |
| OB |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
解答：
解：如图所示，不妨设A（2，0），则B(-1，
)．
由P是
上的一个动点，
=x
+y
，
∴
=x(2，0)+y(-1，
)=(2x-y，
y)．
∵|
|=2，
∴
=2，
化为x2-xy+y2=1．
+
取得最小值2．
| 3 |
由P是
|
| AB |
| OP |
| OA |
| OB |
∴
| OP |
| 3 |
| 3 |
∵|
| OP |
∴
(2x-y)2+(
|
化为x2-xy+y2=1．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
点评：本题考查了共面向量基本定理、最小值问题，属于基础题．
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| ||
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| ||
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