Question

如图已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．
（1）求线段PQ的长；
（2）证明：PQ∥面AA₁B₁B．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）连接AD₁，AB₁，利用中位线的性质求得PQ=

1

2

AB₁进而求得PQ．
（2）利用PQ∥AB₁，利用线面平行的判定定理证明出PQ∥AA₁B₁B．

解答： 解（1）连接AD₁，AB₁，则PQ为△D₁BD中位线，
∴PQ=

1

2

AB₁=

2

2

a．
（2）∵PQ∥AB₁，AB₁?平面AA₁B₁B，PQ?平面AA₁B₁B，
∴PQ∥AA₁B₁B，

点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定．证明的关键是找到线和线平行．