Question

下列函数中，既是奇函数又在（-∞+∞）上单调递增的是（　　）

• A、y=-

  1

  x

• B、y=sinx
• C、y=x 

  1

  3

• D、y=ln|x|

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性、单调性的定义逐项判断即可．

解答： 解：y=-

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除A；
y=sinx在每个区间（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

）（k∈Z）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除B；
令f（x）=x

1

3

，其定义域为R，且f（-x）=(-x)

1

3

=-x

1

3

=-f（x），所以f（x）为奇函数，
又f′（x）=3x²≥0，所以f（x）在R上单调递增，
故选：C．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．