题目内容
14．求证：2（sin6θ+cos6θ）-3（sin4θ+cos4θ）+1=0．分析 利用平方和公式，立方和公式变形化简sin4θ+cos4θ，sin6θ+cos6θ，利用同角三角函数间基本关系化简计算即可得证．
解答 证明：∵sin4θ+cos4θ=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α，
∴sin6θ+cos6θ=（sin2α+cos2α）（sin4α+cos4α-sin2αcos2α）=1-3sin2αcos2α，
∴2（sin6θ+cos6θ）-3（sin4θ+cos4θ）+1
=2（1-3sin2αcos2α）-3（1-2sin2αcos2α）+1
=2-6sin2αcos2α-3+6sin2αcos2α+1
=0．
得证．
点评 本题考查了三角恒等式的证明，考查了分析法证明三角恒等式，解题中要注意一些常见式子的变形形式，关键是掌握分析法证题的步骤，属于中档题．
练习册系列答案
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8．已知a＞0，b＞0，且2a+3b=6，则$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{25}{6}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{11}{3}$ | D． | 4 |