Question

已知某种型号的电脑每台降价x成（1成为10%），售出的数量就增加mx成（m为常数，且m＞0）．
（1）若某商场现定价为每台a元，售出b台，试建立降价后的营业额y与每台降价x成所成的函数关系式．并问当m=

5

4

，营业额增加1.25%时，每台降价多少？
（2）为使营业额增加，当x=x₀（0＜x₀＜10）时，求m应满足的条件．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题

分析：（1）根据营业额等于价格乘以售出量，即可建立降价后的营业额y与x之间的函数关系式；利用营业额增加1.25%，建立方程，即可求得结论；
（2）由题意必须使y-ab＞0，由此，即可确定m应满足的条件．

解答： 解：（1）每台降价x成后的价格为a(1-

x

10

)元，降价后售出量变为b(1+

mx

10

)台，故）y=a(1-

x

10

)•b(1+

mx

10

)．
当m=

5

4

时，y=ab(1+

1

40

x-

1

80

x2)．
营业额增加1.25%，即有1.0125ab=ab（1+

x

40

-

1

80

x²），解得x=1，即每台降价10%．
（2）当x=x₀时，y=ab（1+

m-1

10

x₀-

m

10

x

2 0

）．
由题意知，必须使y-ab＞0，即

m-1

10

x₀-

m

100

x

2 0

＞0．
因为x₀＞0，所以

m-1

10

-

m

100

x₀＞0，所以m＞

10

10-x0

（0＜x₀＜10）．

点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，关键是建立函数模型．