题目内容
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是
，外语考核合格的概率是
，假设每一次考试是否合格互不影响．（Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ=1的概率．
【答案】分析：（Ⅰ）法一（直接法）：某个学生不被淘汰包括：①两个项目都不补考能通过；②两个项目中有一个项目要补考才能通过；③两个项目都要补考才能通过，利用互斥事件，可求概率；法二（间接法）先求被淘汰的概率，再利用对立事件的概率公式求解；
（Ⅱ）6名学生至多有两名被淘汰包括3种情况，求出相应的概率即可；
（Ⅲ）随机变量ζ=1的概率，即求参加补考1次的概率．
解答：解：（Ⅰ）法一（直接法）：①两个项目都不补考能通过概率：
②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：
③两个项目都要补考才能通过的概率：
∴
…（6分）
法二（间接法）被淘汰的概率：
∴
（Ⅱ）
…（9分）
（Ⅲ）
…（12分）
点评：本题考查概率的求法，考查互斥事件概率公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
（Ⅱ）6名学生至多有两名被淘汰包括3种情况，求出相应的概率即可；
（Ⅲ）随机变量ζ=1的概率，即求参加补考1次的概率．
解答：解：（Ⅰ）法一（直接法）：①两个项目都不补考能通过概率：
②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：
③两个项目都要补考才能通过的概率：
∴…（6分）法二（间接法）被淘汰的概率：
∴（Ⅱ）
…（9分）（Ⅲ）
…（12分）点评：本题考查概率的求法，考查互斥事件概率公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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，外语考核合格的概率是
，假设每一次考试是否合格互不影响。
表示其参加补考的次数，求随机变量
，外语考核合格的概率是
,假设每一次考试是否合格互不影响。
表示其参加补考的次数，求随机变量
的概率。
，外语考核合格的概率是
，假设每一次考试是否合格互不影响．