Question

六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响。
（Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率。
（Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率
（Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）法一（直接法）：  
①两个项目都不补考能通过概率：                      
②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：                  
  
③两个项目都要补考才能通过的概率：
      
∴       
（Ⅱ）
(Ⅲ)