题目内容

六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是
1
2
，外语考核合格的概率是
2
3
，假设每一次考试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ=1的概率．
分析：（Ⅰ）法一（直接法）：某个学生不被淘汰包括：①两个项目都不补考能通过；②两个项目中有一个项目要补考才能通过；③两个项目都要补考才能通过，利用互斥事件，可求概率；法二（间接法）先求被淘汰的概率，再利用对立事件的概率公式求解；
（Ⅱ）6名学生至多有两名被淘汰包括3种情况，求出相应的概率即可；
（Ⅲ）随机变量ζ=1的概率，即求参加补考1次的概率．
解答：解：（Ⅰ）法一（直接法）：①两个项目都不补考能通过概率：P1=
1
2
×
2
3
=
1
3

②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：P2=(1-
1
2
)×
1
2
×
2
3
+
1
2
×(1-
2
3
)×
2
3
=
5
18

③两个项目都要补考才能通过的概率：P3=(1-
1
2
)×
1
2
×(1-
2
3
)×
2
3
=
1
18
∴P=P1+P2+P3=
1
3
+
5
18
+
1
18
=
12
18
=
2
3
…（6分）
法二（间接法）被淘汰的概率：P1=
1
2
×
1
2
+
1
2
×(
1
3
)2+(
1
2
)2×(
1
3
)2=
1
3
∴P=1-P1=
2
3

（Ⅱ）P=
C
0
6
(
1
3
)0(
2
3
)6+
C
1
6
(
1
3
)1(
2
3
)5+
C
2
6
(
1
3
)2(
2
3
)4=
496
729
…（9分）
（Ⅲ） P(ξ=1)=
1
2
×
1
2
+
1
2
×
1
3
+
1
2
×
1
2
×
2
3
=
7
12
…（12分）
点评：本题考查概率的求法，考查互斥事件概率公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是
1
2
，外语考核合格的概率是
2
3
，假设每一次考试是否合格互不影响．
①求某个学生不被淘汰的概率．
②求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ的分布列和数学期望．

六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响。

①求某个学生不被淘汰的概率。

②求6名学生至多有两名被淘汰的概率

③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望。

 
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响。
（Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率。
（Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率
（Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的概率。
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ=1的概率．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网