题目内容

六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是
1
2
，外语考核合格的概率是
2
3
，假设每一次考试是否合格互不影响．
①求某个学生不被淘汰的概率．
②求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ的分布列和数学期望．
分析：①正面：分别求出两个项目都不补考能通过概率，两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率，两个项目都要补考才能通过的概率，三个相加可求出某个学生不被淘汰的概率．
②6名学生至多有两名被淘汰的概率有三种情形，没有被淘汰，有一个被淘汰，有两个被淘汰，求出三个概率和即可；
③ζ表示其参加补考的次数，取值可能为0，1，2，然后分别求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．
解答：解：①正面：两个项目都不补考能通过概率：P1=
1
2
×
2
3
=
1
3

两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：P2=(1-
1
2
)×
1
2
×
2
3
+
1
2
×(1-
2
3
)×
2
3
=
5
18
，
两个项目都要补考才能通过的概率：P3=(1-
1
2
)×
1
2
×(1-
2
3
)×
2
3
=
1
18

∴P=P1+P2+P3=
1
3
+
5
18
+
1
18
=
12
18
=
2
3

②P=
C
0
6
(
1
3
)0(
2
3
)6+
C
1
6
(
1
3
)1(
2
3
)5+
C
2
6
(
1
3
)2(
2
3
)4=
496
729

③P(ξ=0)=
1
2
×
2
3
=
1
3

P(ξ=1)=
1
2
×
1
2
+
1
2
×
1
3
+
1
2
×
1
2
×
2
3
=
7
12

P(ξ=2)=(
1
2
)2×
1
3
×1=
1
12

ξ 0 1 2
P
1
3
7
12
1
12
Eξ=0×
1
3
+1×
7
12
+2×
1
12
=
3
4
点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及相互独立事件的概率，同时考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是
1
2
，外语考核合格的概率是
2
3
，假设每一次考试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ=1的概率．

六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响。

①求某个学生不被淘汰的概率。

②求6名学生至多有两名被淘汰的概率

③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望。

 
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响。
（Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率。
（Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率
（Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的概率。
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ=1的概率．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网