Question

已知函数y=2sin（2x+

π

3

），
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
（3）说明y=2sin（2x+

π

3

）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,三角函数的周期性及其求法,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）通过函数的图象直接写出它的振幅，求出周期及初相；
（2）直接通过列表、描点连线用“五点法”画出它的图象；
（3）通过函数图象，利用平移原则，由y=sin x的图象向左平移后，纵坐标伸长即可．

解答： 解：（1）振幅A=2，周期T=π，初相为

π

3

．
（2）y=2sin（2x+

π

3

），
列表如下：

X	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 3	4π 3	7π 3	10π 3	13π 3
y	0	2	0	-2	0

描点连图
（3）将y=sinx图象上各点向左平移

π

3

个单位，得到y=sin（x+

π

3

）的图象，再把y=sin（x+

π

3

）的图象上各点的横坐标s缩短到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin（2x+

π

3

）的图象．最后把y=sin（2x+

π

3

）的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，即得函数y=2sin（2x+

π

3

）的图象．

点评：本题考查三角函数的图象的作法，三角函数的图象的平移与伸缩变换，考查基本知识的应用，计算能力与作图能力．